Bonjours j’ai un dm niveau 4ème et je bloque sur l’ex 5 car de base je sais faire tout sa mais ils nous dise à la fin que la figure est volontairement fausse d

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1 )

AC

triangle rectangleABC en A

d'où

BC²=AC²+AB²

AC²=BC²-AB²

AC²=15²-12²

AC²+225-144

AC²=81

AC=9

2)

AC //DE

AC perpendiculaire àAB

DE perpendiculaire àAB

d'où

AC//DE

3)

ABC etDBE semblables

triangle ABC

DE//AC

BD/BA=BE/BC=DE/AC

Les côtés correspondants sont proportionnels

d'où

les triangles ABC et BDE sont semblables

4)

DE et BE

a)

DE

BD/BA=DE/AC

4/12=DE/9

4/12=4*1/3*4=1/3

1/3=DE/9

produit croisé

3 DE=9

DE=3

3)

BE

BD/BA=BE/BC

1/3=BE/15

produit croisé

3BE=15

BE=5

Réponse :

Salut,

Quand ils disent que la figure est volontairement fausse ça veut dire qu'elle n'est pas à l'échelle. (Elle ne respecte pas les longueurs en vraie grandeur sur la figure).

1) On sait que le triangle ABC est rectangle en A.

D'après le théorème de Pythagore:

BC² = AC² + AB²

15² = AC² + 12²

225 = AC² + 144

Et AC² = 225 - 144 = 81

Donc AC = √81 = 9

2) Sur ta fiche elle devrait être à l'échelle. (Elle doit respecter en vraie grandeur les longueurs indiqués sur la figure).

3) J'espère que tu sais le faire.

4) On sait que (AC) ⊥ (AB) et que (DE) ⊥ (AB)

Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles.

Donc (AC) // (DE)

5) On sait que dans les triangles ABC et DEB, l'angle ABC = DBE et que l'angle BAC = BDE.

Or si dans deux triangles les deux angles sont de même mesure deux à deux deux, alors ces deux triangles sont semblables.

Donc les triangles ABC et DEB sont semblables.

6) Après avoir prouvé qu'ils sont semblables, nous pourrons écrire les égalités suivantes et dresser un tableau de proportionnalité:

AB/DB = CB/EB = AC/DE

Triangle ABC (cm) || AB (12) || CB (15) || AC (9) ||

Triangle DEB (cm) || DB (4)  || EB ( ? ) || DE ( ? ) ||

EB = DB x CB / AB = 4 x 15 / 12 = 5cm

DE = EB x AC / CB = 5 x 9 / 15 = 3cm