Bonjour je n’arrive pas à faire cette exercice. C’est le chapitre des dérivés m, merci d’avance

Réponse :

f(x)=ax³+bx²+cx+d

on a 4 inconnues il nous faut donc 4 équations.

*la courbe représenant f(x) passe par le point  A   (0; 0) donc f(0)=0  (équation 1)

*Au point A la tangent à f(x) est horizontale donc f'(0)=0  (équation2)

*La courbe représentant f(x) passe par le point B(4; 4)  donc f(4)=4  (équation 3)

*En B l'ancien tronçcon et la le raccordement ont la même tangente donc f'(4)=y'(4) équation 4

déterminons y'=0,6x-0,2  et y'(4)=2,4*4-0,2=2,2

f'(x)=3ax²+2bx+c

de l'équation( 1 ) f(0)=0   donc d=0

de l'équation  (2) f'(0)=0    donc c=0

l'équation (3)  f(4)=4 se réduit à :a*4³+b*4²=4

l'équation(4) f'(4)=2,2 soit 3a*4²+2b*4=2,2

vérifie mes calculs et résous le système formé par les équations (3) et (4)

Explications étape par étape