Bonjour, j'suis une nouvelle comminutée dans ce site , pourriez-vous m'aider svp , j'ai un Dm et je sais comment le résoudre . On considere la famille de droite
Question
On considere la famille de droite (Dm) d'équation où mappartient a R : (m-2)x +3y-5m+1=0
1) déterminer la droite passant par A(2;1)
2) déterminer la droite passant par o(0;0)
3) déterminer la droite parallèle à(ox)
4) Déterminer la droite parallèle à(oy)
5) Déterminer la droite parallèle à la droite (Δ) d'équation : 2x+5y=0
6) Déterminer la droite perpendiculaire à (Δ)
7) Montrer que toutes les droites (Dm) passent par un point fixe F dont on détermine ses coordonnées
1 Réponse
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1. Réponse mavan
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1) Dans l'équation de Dm, remplacer x par 2 et y par 1, on obtient :
(m-2)2+3-5m+1 = 0 soit -3m+0 = 0 et m = 0
la droite correspondante est : -2x+3y+1 = 0
2) Dans l'équation de Dm remplacer y par 0 et x par 0, on obtient :
-5m +1 = 0 soit m = 1/5
La droite correspondante est :
-( 9/5 ) x + 3y -1 + 1 = 0 soit -9x + 15y = 0
3) une parallèle à Ox possède un coefficient de x égal à 0, soit ici m-2 = 0
et m = 2 la droite devient : 3y - 10 + 1 = 0 soit y = 3
4) le coefficient de y dans Dm vaut 3 et ne peut pas être égal à 0, il n'y a donc pas de droite de la famille Dm parallèle à Oy
5) résoudre Dm par rapport à y, on obtient :
y = [ ( 2 - m ) / 3 ] x + ( 5 m - 1 ) / 3
Idem pour la droite delta, on obtient :
y = ( - 2/5 ) x
Si deux droites sont parallèles, leur coefficients directeurs sont égaux, soit :
( 2 - m ) / 3 = -2 / 5 soit m = 16 / 5
6) si deux droites sont perpendiculaires, le coefficient directeur de l'une est l'inverse de l'opposé du coefficient directeur de l'autre, soit :
( 2 - m ) / 3 = 5 / 2 soit m = - 11 / 2
7) résoudre Dm par rapport à m, on obtient :
( x - 5 ) m - 2x +3y -1 = 0
si un polynôme en m est identique à 0, tous ses coefficients doivent être nuls, il faut donc que
x - 5 = 0
-2x +3y -1 = 0
qui revient à x = 5 et y = 3 , point commun de toutes les droites Dm
J'espère t'avoir aidé...