Bonjour je ne comprends pas un exercice de mathématiques du coup j'aimerais avoir un peu d'aide. le thème général de l'exercice et les suites du programme de 1e
Question
Exercice
Une source sonore produit un bruit de 120 dB (décibels), à chaque fois qu’on s’éloigne de 100m, le bruit perçu baisse de 8,5%.
On pose pour tout entier naturel n, Un le bruit perçu lorsqu’on s’éloigne de n fois 100m de la source sonore.
1/Exprimer U(n+1) en fonction de Un.
2/Exprimer pour tout entier naturel n, Un en fonction de n.
3/Déterminer à 100m près la distance à laquelle on doit s’éloigner de la source sonore pour que le bruit perçu soit inférieur à 20dB.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
le Bruit sera inférieur à 20 dB
si on s' éloigne de 2100 mètres
Explications étape par étape :
■ Ta suite est : Bo = 120 dB ;
B1 = 120 x 0,915 = 109,8 dB ;
B2 = 109,8 x 0,915 ≈ 100,5 dB ; ...
■ Ta suite (Bn) est donc une Suite géométrique décroissante de terme
initial Bo = 120 ; et de raison q = 0,915 car 100 % - 8,5 % = 91,5 %
qui donne le coefficient 0,915 .
■ 1°) B(n+1) = 0,915 x Bn .
■ 2°) Bn = Bo x q puissance(n) = 120 x 0,915 puiss(n) .
■ 3°) on doit résoudre : 120 x 0,915 puiss(n) = 20
0,915 puiss(n) = 1/6
n x Log0,915 = - Log6
n ≈ 20,2 .
conclusion :
le Bruit sera inférieur à 20 dB
si on s' éloigne de 21 x 100 = 2100 mètres .
vérif : B21 = 120 x 0,915 puiss(21 ) = 18,6 dB < 20 dB .