On considère la figure ci-contre qui n’est pas en vrai dimensions. L’unité utilisée est le centimètre. Les points A,B et D sont alignés. 1) Démontre que les dro

1) Démontre que les droites (CD) et (AB) sont perpendiculaires.

On connaît les mesures des trois côtés du triangle CDB :

BC² = 16     BD² = 5,76   DC² = 10,24

5,76 + 10,24 = 16

La carré du côté BC est égal à la somme des carrés des côtés BD et DC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle.

BC est l'hypoténuse et D le sommet de l'angle droit.

2) Démontre en justifiant que AD=6 cm.

on vient de démontrer que l'CDB est droit, le triangle CDA est rectangle en D. On peut utiliser le théorème de Pythagore

AC² = AD² + DC²

46,24 = AD² + 10,24

AD² = 36

AD = 6 (cm)

3) Calcule l’aire du triangle ABC.

S = 1/2 (base x hauteur)

base AC = AD + DB = 8,4

hauteur CD = 3,2

S = 1/2(8,4 x 3,2) = 13,44 (cm²)

4) Calcule la mesure de l’angle DCB, arrondie au degré près.

sinDCB = 2,4/4 = 0,6

angle DCB = 36,8698....  environ 37°

5) La droite parallèle à (AC) passant par B coupe (CD) en E. Calcule BE.

les parallèles AC et BE déterminent avec les sécantes AB et CE des triangles semblables

A D C  et  B D E

les côtés sont proportionnels :

(DE / DC =) DB / DA = BE /AC

                     2,4/6   = BE/6,8

                        BE = 2,72 (cm)