Bonsoir à tous ! Voici mon exercice : Monsieur Dupond a fait construire une piscine rectangulaire de largeur 5 m et de longueur 8 m. Dans l'exercice, toutes les
Question
Bonsoir à tous ! Voici mon exercice :
Monsieur Dupond a fait construire une piscine rectangulaire de largeur 5 m et de longueur 8 m.
Dans l'exercice, toutes les longueurs sont exprimées en mètres et les volumes en mètres cubes.
Le 1er dessin en pièce jointe représente une coupe longitudinale de cette piscine.
On note x la hauteur d'eau dans la piscine.
Partie A : Dans cette partie, on a 0 ≤ x ≤ 1,6.
1) a) Déterminer
la fonction f qui donne le volume d'eau dans la partie profonde de la
piscine en fonction de x.
b) Cette fonction est-elle linéaire ? Justifier la réponse.
c) Représenter graphiquement cette fonction f.
On choisira pour unités :
- en abscisses, 1 cm pour 0,2 m ;
- en ordonnées, 1 cm pour 2 m³.
2) Déterminer graphiquement :
a) le volume d'eau pour x = 0,3 ;
b) la hauteur d'eau dans la partie profonde pour un volume égal à 9.
3) Retrouver les résultats précédents par un calcul.
Partie B : Dans cette partie, on a : 1,6 ≤ x ≤ 2,2.
1) Montrer que la fonction V qui donne le volume d'eau en fonction de x est définie par : V(x) = 40x - 32.
2) La fonctionV est-elle linéaire ? Justifier la réponse.
3) a) Calculer le volume d'eau dans la piscine lorsque le niveau d'eau est maximal.
b) Calculer la hauteur d'eau lorsque le volume d'eau dans la piscine est de 38.
4) a) Quel est l'antécédent de 32 par la fonction V ?
b) A quoi correspond ce nombre pour la piscine ?
Partie C : Monsieur Dupond veut clôturer le terrain rectangulaire sur lequel se trouve sa piscine (voir le 2ème dessin en pièce jointe). Il commence par placer un poteau à chaque sommet du rectangle.
Les poteaux doivent être le plus espacés possible et à égale distance les uns des autres.
1) Quelle est la distance entre deux poteaux ?
2) En déduire le nombre nécessaire de poteaux pour clôturer le terrain.
Help me plz :)
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
Partie A
1) a) Volume = aire de la base * hauteur
= 4 * 5 * x
= 20x
La fonction f est définie par f(x) = 20x.
b) Cette fonction est linéaire car elle est de la forme f(x) = ax.
Sa représentation graphique passe par le point (0;0) car f(0) = 0.
c) Graphique en pièce jointe.
2) a) Le graphique montre que f(0,3) semble être égal à 6, ce qui correspond à un volume de 6 m^3 pour une hauteur de l'eau égale à 0,3 m.
b) Le graphique semble montrer que l'antécédent par la fonction f de 9 est égal à 0,45.
Pour un volume de 9 m^3, la hauteur de l'eau semble être égale à 0,45 m, soit 45 cm.
3) a) f(0,3) = 20 * 0,3 = 6.
Si la hauteur de l'eau est de 0,3 m, alors le volume de l'eau est égal à 6 m^3.
b) 20x = 9
x = 9/20
x = 0,45.
Pour un volume de 9 m^3, la hauteur de l'eau est égale à 0,45 m, soit 45 cm.
Partie B
1) V(x) = 5 * 8 * x - 5 * 4 * 1,6 = 40x - 32.
(nous avons retiré la partie de la piscine non remplie par l'eau et qui correspond à la partie située sous la petite profondeur)
2) V n'est pas linéaire car V(x) est de la forme V(x) = ax + b avec b différent de 0.
3) a) Le volume maximal correspond à x = 2,2.
V(2,2) = 40 * 2,2 - 32
= 88 - 32
= 56.
Le volume d'eau maximal est de 56 m^3.
b) Résoudre l'équation 40x - 32 = 38
40x = 38 + 32
40x = 70
x = 70/40
x = 1,75.
Lorsque le volume de l'eau est de 38 m^3, l'eau est à une hauteur de 1,75 m (en grande profondeur et de 1,75 - 1,60 = 0,15 m en petite profondeur)
4 a) Résoudre 40x - 32 = 32
40x = 32 + 32
40x = 64
x = 64/40
x = 1,6.
L'antécédent de 32 par la fonction V est égal à 1,6.
b) Dans la piscine, ce nombre représente la hauteur de l'eau située à partir du sol dans la partie la plus profonde jusqu'au niveau du sol dans la partie la moins profonde.
Partie C
1) Les dimensions du terrain sont 175 cm et 225 cm.
PGCD(175 ; 225) = 25
La plus grande distance entre deux poteaux est de 25 cm, soit 0,25 m.
2) Sans tenir compte des 4 poteaux de coins; il y aura 5 poteaux sur chaque largeur et 7 poteaux sur chaque longueur.
Au total, il y aura : 2 * 5 + 2 * 7 + 4 = 28 poteaux.Autres questions
