Bonjour. Est-ce que vous pouvez m’éclairer par rapport à ce Dm de maths s’il vous plaît merci d avance voici la dce que jai fait mais je suis bloqué je sais pas

Réponse : Bonsoir,

Je vous fais les parties 2 et 3, la partie 3 étant le fichier excel.

Partie 2

a) Au point [tex]M_{0}(x_{0};y_{0})[/tex], le coefficient directeur de la tangente est par définition [tex]f'(x_{0})[/tex]. De plus, [tex]M_{0}[/tex] est un point de Cf alors [tex]M_{0}(x_{0};f(x_{0}))[/tex]. Puisque cette tangente passe par [tex]M_{0}[/tex], alors:

[tex]f(x_{0})=f'(x_{0})x_{0}+b\\b=f(x_{0})-f'(x_{0})x_{0}[/tex]

Donc l'équation de la tangente en [tex]M_{0}[/tex] est:

[tex]y=f'(x_{0})x+f(x_{0})-f'(x_{0})x_{0}\\y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/tex]

b) L'abscisse du point [tex]A_{1}[/tex] intersection de la tangente en [tex]M_{0}[/tex] et l'axe des abscisses est solution de l'équation:

[tex]f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})=0\\x-x_{0}=-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}\\x=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}[/tex].

Donc l'abscisse du point [tex]A_{1}[/tex] est [tex]x=x_{0}-\frac{f(x_{0})}{f'(x_{0})}[/tex].

c) L'abscisse du point [tex]A_{2}[/tex] intersection de la tangente en [tex]M_{1}[/tex] et l'axe des abscisses est solution de l'équation:

[tex]f'(x_{1})(x-x_{1})+f(x_{1})=0[/tex].

En procédant de la même manière que pour b), l'abscisse du point [tex]A_{2}[/tex] est [tex]x=x_{1}-\frac{f(x_{1})}{f'(x_{1})}[/tex].

Partie 3

a) On calcule la dérivée de [tex]f[/tex]:

[tex]f'(x)=\frac{5x^{4}-5}{50}=\frac{5(x^{4}-1)}{50}=\frac{x^{4}-1}{10}=\frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{10}=\frac{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}{10}[/tex].

On a donc le tableau suivant:

x     -∞                -1                          1                                  +∞

x-1                        -                         Ф               +

x+1           -           Ф                        +

x²+1                                                 +

f'(x)            +         Ф            -          Ф          +

f(x)   (croissant)         (décroissant)       (croissant)

c) Voir fichier excel.

d) Une valeur arrondie à [tex]10^{-6}[/tex] près de l'équation [tex]f(x)=0[/tex] est 1,680494.