Bonjour, je suis en Terminale S et j'ai une excuse que je ne comprends pas très bien. Je ne sais pas trop comment m'y prendre et j'ai donc besoin d'un peu d'aid

Réponse :

fk(x)=x(k-lnx)

Dérivée f'k(x)=1(k-lnx)-1=k-1-lnx cette dérivée s'annule pour x=e^(k-1) .Ces valeurs correspondent à des extremums   fk(e^(k-1))=[e^(k-1)]*[(k-lne^(k-1)] mais lne^(k-1)=k-1

donc fk(e^k-1)=e^(k-1) ceci est la droite d'équation y=x (première bissectrice du repère)

Tangente au point d'abscisse x=3

y= f'(3) (x-3)+ f(3)=(k-1-ln3)(x-3)+3(k-ln3)

y=(k-1-ln3)x -3k+3+3ln3+3k-3ln3

y=(k-1-ln3)x+3

On note que l'ordonnée à l'orignie de ces tangentes b=3 il est indépendante de k donc toutes les tangentes aux courbes(Ck)au point d'abscisse x=3 passent par le point (0; 3)  

Explications étape par étape

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