Salut vous pouvez m'aider pour l'exo 54

1)

x varie de 0 (quand M est en B) à 4 (quand M est en F)

x ∈ [0 ; 4]

2)

calcul de EM

on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle EFM rectangle en F

EF = 4     FM = 4 - x

EM² = 4² + (4 - x)² = 16 + (4 - x)²

EM = √[(16 + (4 - x)²]

calcul de MC

on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle MBC rectangle en B

MB = x     BC = 4

MC² = MB² + BC² = x² + 16

MC = √(x² + 16)

f(x) = √[(16 + (4 - x)²] + √(x² + 16)

2) je te laisse manipuler la calculatrice

géométriquement : on dit d'utiliser le patron du cube

je ne m'occupe pas des bases qui n'interviennent pas dans l'exercice.

Je considère la surface latérale, elle se compose de 4 faces.

Si on développe cette surface latérale on obtient un rectangle formé de 4 carrés EABF ; FBCG ; GCDH ; HDAE

On considère les deux premiers carrés

dépliés ils forment un rectangle EACG

FB est la médiatrice des côtés AC et EG

Le chemin EMC va de E à C en passant par un point M de FB

il sera le plus cours possible quand les points E, M et C sont alignés

(le plus court chemin est la ligne droite)

EMC est alors une diagonale du rectangle  EACG, elle passe par le centre du rectangle qui est le milieu de FB

la réponse est donc : la longueur EM + MC est la plus petite possible quand x vaut 2 cm