Bonjour , j'ai un exercice voici l'énoncé: On considère la fonction f défini sur R par :f(x) =x³ 1)A) déterminer le taux d'accroissement de f entre a et a+h ou
Mathématiques
LP25
Question
Bonjour , j'ai un exercice voici l'énoncé:
On considère la fonction f défini sur R par :f(x) =x³
1)A) déterminer le taux d'accroissement de f entre a et a+h ou a appartient R , h appartient R , h est différent de 0
B) en déduire le nombre dérivé f',(a)
C) calculer f'(-1)
Je n'étais pas présente pour cette leçon donc je ne comprends pas j'ai besoins d'aide , avec des étape de calcule svp !merci d'avance
On considère la fonction f défini sur R par :f(x) =x³
1)A) déterminer le taux d'accroissement de f entre a et a+h ou a appartient R , h appartient R , h est différent de 0
B) en déduire le nombre dérivé f',(a)
C) calculer f'(-1)
Je n'étais pas présente pour cette leçon donc je ne comprends pas j'ai besoins d'aide , avec des étape de calcule svp !merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
Réponse :
le taux d'accroissement = f(a+h) - f(a)]/h
= (a + h)³ - a³]/h
= a³ + h³ + 3 a²h + 3 ah² - a³)/h
= h( h² + 3ah + 3a²)/h
= h² + 3ah + 3a²
B) en déduire le nombre dérivé f '(a)
f '(a) = lim (f(a+h) - f(a)]/h = lim (h² + 3ah + 3a²) = 3a²
h →0 h→0
f '(a) = 3a²
C) calculer f '(-1)
f '(-1) = 3 (-1)² = 3
Explications étape par étape
(a + h)³ = (a+h)(a+ h)²
= (a+h)(a² + 2ah + h²)
= a³ + 2 a²h + ah² + a²h + 2ah² + h³
= a³ + h³ + 3 a²h + 3 ah²