BONJOUR A TOUS J'AI UN DM QUE JE DOIS ENVOYER PAR EMAIL CE SOIR IL ME RESTE UN EXERCICE QUE JE N'AI PAS COMPRIS ! SI VOUS POUVEZ M'AIDEZ SA SERAI GENTILLE DE VO

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm.

Trouver les dimensions de ce rectangle en sachant qu ce sont des nombres entier

A = L x l = 48

P = 2(L + l) = 38

L = 48/l

2(48/l + l) = 38

48 + l^2 = 38/2 x l

48 + l^2 - 19l = 0

l^2 - 19l + 48 = 0

l^2 - 2 * l * 19/2 + (19/2)^2 - (19/2)^2 + 48 = 0

(l - 19/2)^2 - 361/4 + 192/4 = 0

(l - 19/2)^2 - 169/4 = 0

(l - 19/2)^2 - (13/2)^2 = 0

(l - 19/2 - 13/2)(l - 19/2 + 3/2) = 0

(l - 32/2)(l - 16/2) = 0

(l - 16)(l - 8) = 0

l - 16 = 0 ou l - 8 = 0

l = 16 ou l = 8

Donc : L = 16 alors l = 48/16 = 3

Donc : L = 8 alors l = 48/8 = 6

Donc le rectangle peut mesurer :

16 cm x 3 cm

Ou

8 cm x 6 cm

Si on vérifie :

A = 16 x 3 = 48 cm^2

A = 8 x 6 = 48 cm^2

P = 2(16 + 3) = 2 x 19 = 38 cm^2

P = 2(8 + 6) = 2 x 14 = 28 cm^2

Donc seule possibilité : 16 cm x 3 cm