bonjour,pouvez vous m'aider svp 45²-44²-43²+42² 87²-86²-85²+84²

Réponse :

Factorise selon les identité remarquable a²-b²

(45²-44²)+(42²-43²)

= (45-44)(45+44)+(42-43)(42+43)

= (1 x 89) + (-1) x (85)

= 89 - 85 = 4

(87²-86²) + (84²-85²)

= (87-86)(87+86) + (84-85)(84+85)

= (1 x 173) + (-1)(169)

= 173-169 = 4

45²-44²-43²+42² = 4

87²-86²-85²+84² = 4

donc, par exemple :

2 543² - 2 542² - 2 541² + 2 540² sera aussi égal à 4

1 236 898² - 1 236 897² - 1 236 896² + 1 236 895² sera aussi égal à 4

car :  n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)²

     = n² - (n²-2n+1) - (n²-4n+4) + (n²-6n+9)

     = n² - n² - n² + n² + 2n +4n - 6n - 1 - 4 + 9

     = 0n² + 0n + 4

     = 4

Quelle soit la valeur de n, on aura toujours n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)² = 4