Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'ex 55 s'il vous plaît. Merci d'avance.

Réponse :

résoudre les inéquations suivantes

a) 3 + 2/(x - 1) < 1

   3(x-1) + 2]/(x-1) < 1

   3(x - 1) + 2)]/(x-1) - 1 < 0

   3(x - 1) + 2 - (x-1)]/(x-1) < 0

      3 x - 3 + 2 - x + 1)/(x-1) < 0

   2 x/(x - 1) < 0      ⇒  2 x > 0 ⇒ x > 0  et  x - 1 < 0 ⇒ x < 1

   S = ] 0 ; 1[

en utilisant le signe

x       - ∞                   0                    1                      + ∞

2 x                -          0         +                       +          

x-1                 -                      -          ||            +

Q                  +          0         -           ||            +

L'ensemble des solutions est  S = ]0 ; 1[

b) (2 x - 5)/(x - 2) ≥ - 1

⇔  (2 x - 5)/(x - 2) + 1 ≥ 0

⇔ (2 x - 5)+ (x - 2)]/(x-2) ≥ 0

⇔  (3 x - 7)/(x - 2) ≥ 0

x           - ∞                      2                    7/3                     + ∞

3 x-7                  -                         -          0            +

x - 2                   -            ||           +                        +

Q                       +           ||            -           0            +

L'ensemble des solutions est  S = ] - ∞ ; 2] et [7/3 ; + ∞[  

Explications étape par étape