Bonjour je n’y arrive pas pouvez-vous m’aider merci

Réponse :

Explications étape par étape

1)

f(0)=-3

c'est l'ordonnée de l'intersection de la courbe avec l'axe Oy des ordonnées.

f'(-1)=5,5

C"est le coefficient directeur fe la droite tangente à la courbe au point d'abscisse -1  Ce point, le point B a pour coordonnées (-1 ; -0,5). La tangente passe aussi par le point de coordonnées (-2 ; 5). Le coefficient directeur, de la forme (Ya-Yn)/(Xa-Xb) vaut : (-0,5-5)/(-1-(-2)) = -5,5/1 = -5,5

f'(2)=2  -- points A(2 ; 1) et (0 : -3)

2a)

f(x)=ax³+bx²+c

f'(x)=3ax²+2bx

2b)

si x=0 ==> f(x)=f(0)=c

f(0)=3 ==> c=-3

[tex]\\\left\{\begin{array}{l}f'(-1)=5,5\\f'(2)=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a\times(-1)^2+2b\times(-1)=5,5\\3a\times(2)^2+2b\times2=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=5,5\\12a+4b=2\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=5,5\\6a+2b=1\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\frac{13}{18} \\b=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3} \end{array}\right.[/tex]

[tex]\\\left\{\begin{array}{l}f'(-1)=-5,5\\f'(2)=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a\times(-1)^2+2b\times(-1)=-5,5\\3a\times(2)^2+2b\times2=2\end{array}\right.\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=-5,5\\12a+4b=2\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3a-2b=-5,5\\6a+2b=1\end{array}\right.\\\\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\2b=1+3\Rightarrow b=2\end{array}\right.[/tex]

Donc, en conclusion, a=-1/2 ; b=2 ; c=-3

Et tu peux le vérifier sur la courbe jointe dont l'expression est en haut à gauche.