Bonjour je n'ai pas compris cet exercice pouvez-vous m'aider ?

Réponse :

f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²

g(x) = (x-1)²-4

1) développer et factoriser f(x) et g(x)

forme développée

f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²

     = 2 x² - 5 x - 3 - (x² - 6 x + 9)

     = 2 x² - 5 x - 3 - x² + 6 x - 9

 f(x) = x² + x - 12   est la forme développé de f(x)

g(x) = (x-1)²-4

       = x²- 2 x + 1 - 4

     g(x) = x² - 2 x - 3  

forme factorisée

f(x) = (x-3)(2 x+1) -(x-3)²

     = (x-3)(2 x + 1 - x + 3)

     = (x-3)(x +4)  est la forme factorisée de f(x)

  g(x) = (x-1)² - 2²  est une identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

         =(x - 1 +2)(x-1-2)

         = (x+1)(x-3)

2) choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x)

a) déterminer les images par f et g des nombres suivants : 3 et √2

f(x) = (x-3)(x+4) est la mieux adaptée pour x = 3

f(3)= (3-3)(3+4) = 0

g(x) = (x+1)(x-3) est aussi la mieux adaptée

g(3) = 0

pour x = √2 ; la forme développée de f(x)et g(x) qui est la plus adaptée

f(√2) = √2² + √2 - 12

        = 2 + √2 - 12

        = √2 - 10

g(√2) = 2 - 2√2 - 3

         = - 2√2 - 1

b) déterminer l'antécédent de 0 par f et g

la forme la plus adaptée de f et g est la forme factorisée

f(x) = (x-3)(x+4) = 0⇒  x = 3 ; x = - 4

g(x)= (x+1)(x-3) = 0 ⇒ x = - 1 ; x = 3

c ) résoudre dans R

f(x) = 3g(x)

(x-3)(x+4) = 3(x+1)(x-3) ⇔(x-3)(x+4) - 3(x+1)(x-3) = 0

⇔ (x-3)(x+4 - 3 x - 3) = 0

⇔ (x- 3)(- 2 x + 1) = 0 ⇒ x = 3 ou x = 1/2

f(x)-g(x) = 7

x² + x - 12 - x² + 2 x + 3 = 7

3 x - 9 = 7 ⇒ x = 16/3

d) f(x) + 12 ≤ g(x) + 3

   x² + x - 12 + 12 ≤ x² - 2 x - 3 + 3

   x² + x ≤ x² - 2 x

    x ≤ - 2 x

    x + 2 x ≤ 0 ⇒ 3 x ≤0 ⇒ x ≤ 0     S = ]- ∞ ; 0]

Explications étape par étape