20 POINTS !!! Bonsoir, pouvez-vous m'aider à faire ce petit exercice, s'il vous plaît ? Merci d'avance !​

Réponse :

le triangle BOA est isocèle en O .

Explications étape par étape :

■ 2°) avec z = a+ib :

        a²-b² + 2abi + a+ib + a√3 + ib√3 + 2+√3 = 0

        a²-b² + a(1+√3) + 2 + √3 + i (2ab+b+b√3) = 0

        a²-b²+a(1+√3)+2+√3 = 0   ET   2ab+b(1+√3) = 0

        a²-b²+a(1+√3)+2+√3 = 0   ET   b(2a+1+√3) = 0

        Si b = 0 ; alors a²+a(1+√3)+2+√3 = 0

                        --> aucune solution réelle !

        Si a = -0,5(1+√3) ≈ 1,366 ;

          alors b² = 0,25(4+2√3) - 0,5(4+2√3) +2+√3

                    b² = -0,25(4+2√3) +2+√3

                    b² = -1 - 0,5√3 + 2 +√3 = 1 + 0,5√3 ≈ 1,866 .

                    or √1,866 ≈ 1,366 .

                    b ≈ -1,366    OU    b ≈ 1,366 .

         Les deux solutions sont donc :

          zA ≈ -1,366 - 1,366i   ;   zB ≈ -1,366 + 1,366i .

■ 3°) comme les point A et B sont symétriques par rapport

          à l' axe des abscisses, on peut affirmer que

                  le triangle BOA est isocèle en O .

        remarque :

         j' ai vérifié que BOA n' était pas équilatéral ! ☺

Réponse :

ma méthode un peu différente de celle de Croisier

Explications étape par étape

Delta=(1+V3)²-4(2+V3)=-4-2V3  =(4+2V3)i²

z1= (-1-V3)/2-i[V(4+2V3)]/2 et Z2=(-1-V3)/2+i[V(4+2V3)]2

On note que I -1-V3 I=V(4+2V3) ceci en valeur absolue donc OAB est un demi-carré

conclusion OAB est rectangle isocèle en O