DM en maths!!!! Aidez moi svpp je n'y comprends strictement rien. On définie sur l'ensemble des réels une fonction f tels que : • pour x < 1 , f(x)= x+3 • pou

1)

pour x < 1 , f(x)= x+3

la représentation graphique est la demi-droite d'équation y = x + 3

son origine le point A(1;4) à entourer d'un rond car il ne convient pas (x < 1)

elle passe par le point B(-3;0)

pour 1 ≤ x ≤ 3 , f(x)= 3

c'est le segment [CD]  :  C(1;3) et   D(3;3) les extrémités conviennent (≤)

pour x > 3, f(x)= 12-3x

demi-droite d'équation y = 12 - 3x

si x = 3 alors y = 12 - 9  ; y =3  => (3;3) c'est D

son origine est le point D (on ne l'enlève pas car il appartient à la représentation graphique avec le segment).

Elle passe par le point E(4;0)

on a donc

la demi-droite ]AB), le segment [CD] et la demi droite ]DE)

2)

a)   g(x) = 2 - x

droite d'équation y = 2 - x

on place deux points pour la construire

F(0;2) et G(2;0)

b)

on voit sur le graphique que la droite FG coupe la représentation graphique de f en deux points

c)

le premier point est le point d'intersection avec la demi-droite ]AB)

y = x + 3   et  y = 2 - x  on résout le système

x + 3 = 2 - x   ;   2x = -1   ;     x = -1/2

y = -1/2 + 3  ;  y = 5/2

soit I ce point I(-1/2; 5/2)

le second point d'intersection se trouve sur la demi-droite ]DE)

y = 12 - 3x   et  y = 2-x  système à résoudre

12 - 3x = 2 - x   ;   10 = 2x   ;  x = 5

y = 2 - 5  ;  y = -3

j'appelle J ce second point  J(5;-3)

3) Résoudre graphiquement l'inéquation

f(x)  ≤ g(x)

sur le dessin on voit que la représentation graphique de f est en dessous de la droite FG avant I et après J

soit pour x ≤ -1/2  ou x ≥ 5

S = ]⁻∞ ; -1/2] U [5 ; +∞[