Bonsoir, j'ai un exercice sur les probabilités et je dois determiner l'espérance mais avant ça je dois faire la loi de probabilité et j'ai du mal à trouver la p

Réponse : Bonsoir,

La loi de probabilité de X est:

X=-1, [tex]P(X=-1)=\frac{n-4}{n}[/tex].

X=4, [tex]P(X=4)=\frac{3}{n}[/tex].

X=9, [tex]P(X=9)=\frac{1}{n}[/tex].

Donc l'espérance de X est:

[tex]E(X)=-1 \times \frac{n-4}{n}+4 \times \frac{3}{n}+9 \times \frac{1}{n}=\frac{4-n}{n}+\frac{12}{n}+\frac{9}{n}=\frac{4-n+12+9}{n}=\frac{-n+25}{n}[/tex].

Le jeu est équitable si [tex]E(X)=0[/tex], donc:

[tex]\frac{-n+25}{n}=0 \Leftrightarrow -n+25=0 \Leftrightarrow n=25[/tex].

Il y a [tex]n-4[/tex] cases de valeur 0 euro, donc pour que le jeu soit équitable, il faut 25-4=21 cases de valeur 0 euro.