bonsoir quelq'un peut m'aidez ? dans chacun des cas déterminer si les droites (AB) et (CD) sont parallèles a) A(1;1) B(3;11) C(0;-1) D(-1;-7) b) A(3;10) B(0;-5)

Réponse :

dans chacun des cas déterminer si les droites (AB) et (CD) sont parallèles

a) A(1 ; 1)  B(3 ; 11)   C(0 ; - 1)  D(- 1 ; - 7)

il suffit de déterminer les coefficients directeurs de (AB) et (CD)

soit  a = (yb - ya)/(xb - xa)

          = 11 - 1)/(3 - 1)

          =  10/2 = 5

       a ' = yd - yc)/(xd - xc)

            = - 7 + 1)/(- 1 - 0)

            = - 6/- 1 = 6

a = 5 ≠ a ' = 6 ⇒ (AB) et (CD) ne sont pas //

b) A(3 ; 10)  B(0 ; - 5)

  a = - 5 - 10)/- 3 = - 15/- 3 = 5

  a ' = (25+20)/(10 - 1)

       = 45/9 = 5

a = 5 = a ' ⇒ (AB) et (CD) sont parallèles

2) calculer les coordonnées du point E ; F et G tels que :

a) E est l'image de B par homothétie de centre A et de rapport 3

   ⇔ vect(AE) = 3 x vect(AB)

soit E(x ; y) ⇒ vect(AE) = (x + 1 ; y - 3) = 3 x vect(AB) = 3 x(2 ; - 2)

(x + 1 ; y - 3) = (6 ; - 6)

⇒ x + 1 = 6 ⇒ x = 5

   y - 3 = - 6 ⇒ y = - 3

E(5 ; - 3)

b) C est le milieu de AF

F(x ; y) ⇒ 2 = x - 1)/2 ⇒ x - 1 = 4 ⇒ x = 5

               2 = y+3)/2 ⇒ y +3 = 4 ⇒ y = 1

F(5 ; 1)

c) vect(AG) = 3/2 vec(AD)

soit G(x ; y) ⇒ vect(AG) = (x + 1 ; y - 1) = 3/2(4 ; 1) = (6 ; 3/2)

x + 1 = 6 ⇒ x = 5

y - 1 = 3/2 ⇒ y = 3/2 + 1 = 5/2

G(5 ; 5/2)    

Explications étape par étape