Bonjour Je demande votre aide sur le 2 eme exercice que je n arrive pas faire si quelqu’un peuvent m aider ça serait très gentil 1 er exercice déjà fait il me r

Réponse :

Soit M le point d'intersection des deux routes on note que le triangle ABM est équilatéral. Utilisons une formule d'Al Kashi

Explications étape par étape

Soit x la distance parcourue par le navire A pendant un certain temps , pendant le même temps B a parcouru x/2

dans le nouveau triangle AMB on MA=40-x   et MB=40-x/2

AB²=MA²+MB²-2MA*MB cos (angle M) formule d'Al Kashi

AB²=(40-x)²+(40-x/2)²-2*(40-x)(40-x/2)*cos60°

AB²=1600-80x+x²+1600-20x+x²/4 -(1600-20x-40x+x²/2)

on note que AB est une fonction de x  AB=f(x)

f(x)=Rac(3x²/4-60x+1600)

f'(x)=(3x/2-60)/2rac (3x²/4-60x+1600)

f'(x)=0 pour x=40

tableau

x      0                        40                     +oo

f'(x).............-................0............+...........

f(x)40.......décroi........20........croi..........

f(40)=20

La distance  AB est minimale (20km) quand A est en M et il est 14 heures.