E H K sont trois points non aligne on definit les point N Q T et W par les relations EN = 9EH ; EQ= -7EK ; NT = 7/8NK ; EW= -7/9EK 1 Montrer que QH EH+7EK 2 Mo

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

E H K sont trois points non aligne on definit les point N Q T et W par les relations

EN = 9EH ; EQ= -7EK ; NT = 7/8NK ; EW= -7/9EK

1 Montrer que QH EH+7EK

EQ = -7EK

EH + HQ = - 7EK

EH + 7EK = -HQ

QH = EH + 7EK

2 Montrer que QT= 9/8EH + 63/8EK

QH = EH + 7EK

QT + TH = EH + 7EK

QT = EH + 7EK + HT

QT = EH + 7EK + HE + EN + NT

QT = 7EK + 9EH + 7/8 NK

QT = 7EK + 9EH + 7/8(NE + EK)

QT = 7EK + 9EH - 7/8EN + 7/8EK

QT = 56/8EK + 7/8EK + 9EH - 7/8 x 9EH

QT = 63/8 EK + 72/8 EH - 63/8 EH

QT = 63/8 EK + 9/8 EH

3 Les points Q H et T sont ils alignes

Il faut déterminer que les droites QH et QT sont colinéaires et donc parallèles

QT = 9/8(7 EK + EH)

QT = 9/8 QH

Donc ils sont alignés

4 Montrer que les droites HW et NQ sont parallèles

Il faut déterminer que les droites HW et NQ sont colinéaires

EW = -7/9 EK

EW = 1/9 x -7EK

EW = 1/9 EQ

EH + HW = 1/9 (EN + NQ)

1/9 EN + HW = 1/9 EN + 1/9 NQ

1/9 EN - 1/9 EN + HW = 1/9 NQ

NQ = 9 HW

Donc comme les droites sont colinéaires elles sont parallèles