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Question

Bonsoir, peut-on m'aider à un dm à rendre pour demain svp ? Je galère sérieusement et on n'a pas répondu à mon ancien post, je suis désolé de faire ça aussi tard,mais ça m'aiderait énormément, merci d'avance
Voici l'énoncé :

On considère le triangle OPF rectangle en P tel que OP=1 cm et PF=2 cm. On construit le triangle OFA rectangle en F tel que FA=2 cm à l’extérieur du triangle OPF, on suit le même procédé de construction pour obtenir le triangle OAC et on continue ce procédé. Au bout de combien de répétitions le triangle obtenu aura-t-il une hypoténuse de 1 m ?
Bonsoir, peut-on m'aider à un dm à rendre pour demain svp ? Je galère sérieusement et on n'a pas répondu à mon ancien post, je suis désolé de faire ça aussi tar

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,

    Comme disait La fontaine, il faut partir à point. ☺

    "On construit le triangle OFA rectangle en F tel que FA=2 cm à l’extérieur du triangle OPF"

    L'étape 1 nous donne le point A.

    [tex]Posons\ h_{-1}=1\\\\OF=h_0=\sqrt{OP^2+2^2}=\sqrt{5}\\\\OA=h_1=\sqrt{(\sqrt{5} )^2+2^2}=\sqrt{h_0^2+1*4}=3\\\\OB=h_2=\sqrt{(3^2+2^2}=\sqrt{h_1^2+1*4}=\sqrt{h_0^2+2*4}\\\\[/tex]

    OB est la première répétition du processus [tex]=r_1[/tex]

    [tex]h_n=\sqrt{h_0^2+n*4}=r_{n-1}\\\\h_n>100\\\Longrightarrow\ \sqrt{ h_0^2+n*4} >100}\\ \\\Longrightarrow\ 5+n*4>10000}\\\\\Longrightarrow\ n>9995/4}=2498,75\\\\r_{n-1} =r_{2499-1}=r_{2498}[/tex] est la dernière répétition

    Nombre de répétitions= 2498.

    Désolé pour ce faux départ et un grand merci à la vigilance d notre cher Ami.

    Version précédente fautive...

    [tex]OP=u_0=1\\OF=u_1=\sqrt{u_0^2+4}\\OA=u_2=\sqrt{u_1^2+4}=\sqrt{u_0^2+2*4}\\OB=u_3=\sqrt{u_2^2+4}=\sqrt{u_0^2+3*4}\\...\\\boxed{u_n=\sqrt{1+n*4}}\\\\u_n=\sqrt{1+n*4}>100\\1+4*n>10000\\n>2500.25\\[/tex]

    Il faut donc reproduire le procédé au moins 2501 fois.

    Rem: j'ai été obligé de supprimer à cause des bugs en latex.

    Explications étape par étape

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