Bonsoir, j’aurai besoin d’aide pour la partie b de cet exercice merci d’avance

Réponse : Bonsoir,

[tex]\frac{t_{n+1}}{t_{n}}=\frac{\frac{w_{n+1}}{v_{n+1}}}{\frac{w_{n}}{v_{n}}}=\frac{w_{n+1}}{v_{n+1}}\times \frac{v_{n}}{w_{n}}=\frac{(u_{n+1} \times u_{n+2})(u_{n}+u_{n+1})}{(u_{n+1}+u_{n+2})(u_{n}\times u_{n+1})}=\frac{(u_{0}^{2}q^{n+1+n+2})(u_{0}(q^{n}+q^{n+1}))}{(u_{0}(q^{n+1}+q^{n+2}))(u_{0}^{2}q^{n+n+1})}=\frac{q^{2}(q^{n}+q^{n+1})}{q^{n+1}+q^{n+2}}=\frac{q^{2}(q^{n}+q^{n+1})}{q(q^{n}+q^{n+1})}=q[/tex].

Donc [tex](t_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison [tex]q[/tex], et de premier terme:

[tex]t_{0}=\frac{w_{0}}{v_{0}}=\frac{u_{0} \times u_{1}}{u_{0}+u_{1}}=\frac{u_{0}(u_{0} \times q)}{u_{0}(1+q)}=u_{0}\frac{q}{1+q}[/tex].

On ne connait aucun terme de la suite [tex](u_{n})[/tex], donc avec les données de l'exercice, on ne peut pas simplifier plus pour [tex]t_{0}[/tex].