Bonjour, j'aimerais qu'on m'aide à faire l'exercice 1 qui est composé de deux parties (Partie A et B). Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ? ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

1)a) g(1)=3

g'(2) =0 : c'est le coeff directeur de la tgte en x=2 qui est horizontale donc son  coeff directeur est nul.

b) Cg est tjrs au-dessus de l'axe des x donc g(x) > 0.

2)

g(1)=3 donne :a+b*ln(1)+1²=3 mais ln(1)=0 donc :

a+1=3 soit a=2

g '(x)=b/x+2x

g '(2)=0 donne :

b/2+4=0 qui donne b=-8

Donc g(x)=x²+2-8*ln(x)

3)a)

g '(x)=2x-8/x=(2x²-8)/x

b)

Sur ]0;+inf[ , le déno est > 0 donc g '(x) est du signe de (2x²-8).

2x²-8 est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0

2x²-8 = 0 ==>x²=4

Les racines sont x1=-2 et x2=2

Donc g'(x) < 0 sur ]0;2] et > 0  sur [2;+inf[

Tu fais le tableau de variation de g(x) qui est décroissante sur ]0;2]  et croissante sur [2;+inf[

c)

Donc g(x) passe par un minimum pour x=2 qui est g(2)=4+2-8ln(2)≈0.5 > 0

Donc g(x) tjrs  > 0

Partie B :

1)a)

Là je ne sais pas faire . Désolé . Tu cherches sur Internet la limite de ln(x)/x quand x tend vers 0 puis vers +infini.

On doit trouver :

lim f(x)=-inf quand x tend vers zéro.

lim f(x)=+inf quand x tend vers +inf

La courbe donnée est celle de g(x) et non f(x) !!

2)

On cherche d'abord la dérivée de : 8ln(x)/x qui est de la forme u/v:

u=8ln(x) donc u '=8/x

v=x donc v'=1

(8ln(x)/x) ' =[(8/x)*x-8ln(x)]/x²=(8-8ln(x))/x²

Donc f '(x)=(8-8ln(x)]/x²-6/x²+1=(8-8ln(x)-6+x²)/x²

f '(x)=(x²+2-8ln(x))/x²

Donc : f ' (x)=g(x)/x² et non g '(x)/x² !!!

Donc erreur dans l'énoncé !!

3)

a) On  a vu que g(x) est tjrs > 0 sur [0;+inf[ donc f ' (x) > 0 sur cet intervalle car numé et déno sont > 0.

b) f(x) est toujours croissante.

c) f(1)=0+6+1=7

f '(1)=(2-0+1)/1=3

Equation tangente en x=1 :

y=3(x-1)+7

y=3x+4

Voir graph joint avec Cf et la tgte en x=1.