Bonjour est ce que quelqu’un vous pouvez m’aider à faire la question 2 et 3 de l’exercice 1 Je vous remercie pour votre aide en avance

Réponse : Bonsoir,

2) [tex]V_{0}=U_{0}+\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}[/tex].

[tex]V_{1}=U_{1}+\frac{2}{3}\\U_{1}=-\frac{1}{2}U_{0}-1=-\frac{1}{2} \times 1-1=-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}\\Donc \: V_{1}=-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-9+4}{6}=-\frac{5}{6}\\U_{2}=-\frac{1}{2}U_{1}-1=-\frac{1}{2} \times -\frac{3}{2}-1=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}\\Donc \: V_{2}=U_{2}+\frac{2}{3}=-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{-3+8}{12}=\frac{5}{12}[/tex].

3) On a:

[tex]V_{n+1}=U_{n+1}+\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}U_{n}-1+\frac{2}{3}=-\frac{1}{2}U_{n}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}(U_{n}+\frac{2}{3})=-\frac{1}{2}V_{n}[/tex].

Donc [tex](V_{n})[/tex] est une suite géométrique de premier terme [tex]V_{0}=\frac{5}{3}[/tex] et de premier terme [tex]q=-\frac{1}{2}[/tex]