bjr besoin d'aide svp maths terminal s​

Réponse :

Explications étape par étape

exo 1 :

■ A1°) Za = √3 * ( -√3 / 2 + 0,5i )

               = √3 exp(i 5π/6) ;

          Zb = √3 exp(-i 5π/6) ;

          Zc = 3 exp(-i π) .

■ A3°) ABC équilatéral ?

         Zb - Za = -i √3 ;

         Zc - Za = -3 + 1,5 - i√3 / 2

                      = -1,5 - i√3 / 2 ;

         Zc - Zb = -3 + 1,5 + i√3 / 2

                      = -1,5 + i√3 / 2 .

         | Zb - Za | = | Zc - Za | = | Zc - Zb | = √3 .

        ABC est bien un triangle équilatéral !

■ B 1a) : Z ' = (i/3) * Z² .

        Za' = i * ( -√3 / 2  + 0,5i )²

              = i * (0,75-0,25 - 0,5i√3)

              = i * (0,5 - 0,5i√3)

              = 0,5√3 + 0,5i

              = exp(i π/6) ;

         Zb' = i * (-√3/2 - 0,5i)²

               = i * (0,75-0,25 + 0,5i√3)

               = -0,5√3 + 0,5i

               = exp(-i 5π/6) ;

         Zc' = i * (-3)² = 9i = 9 exp(i π/2) .

■ B 1c) : OAB' alignés ?

              Za - √3 * Zb' = -1,5 + 0,5i√3 + 1,5 - 0,5i√3 = 0

              donc OAB' sont bien alignés !

■ B2°) les points de la droite (AB) ont leur abscisse égale à -1,5 .

          x' + iy' = (i/3) * (-1,5 + iy)² = (i/3) * (2,25-y² - 3iy)

                     = y + i(2,25-y²)/3  = y + i(0,75 - y²/3)

         donc y = 3/4 - x²/3 ( qui est bien l' équation d' une Parabole ! )