Bonjour, pourrez-vous m'aider à faire mon devoir de maths s'il vous plaie. Soit f la fonction définie sur R par f (x) = (x - 7) ^ -9 ^ = 2 On a utilisé un logi

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = (x - 7) ^2 -9

On a utilisé un logiciel de calcul formel pour obtenir la forme factorisée et la forme développée réduite de f(x).

Voir image

Questions:

1/ Calculer les images de 0 puis de 7 par f.

(x - 10)(x - 4)

f(0) = (0 - 10)(0 - 4) = 40

f(7) = (7 - 7)^2 - 9 = -9

2/ Déterminer les antécédents éventuels de 0 par f.

f(x) = 0

(x - 10)(x - 4) = 0

x - 10 = 0 ou x - 4 = 0

x = 10 ou x = 4

3/ Résoudre l'équation f(x) = 40.

x^2 - 14x + 40 = 40

x^2 - 14x = 0

x(x - 14) = 0

x = 0 ou x - 14 = 0

x = 0 ou x = 14

4/ Le nombre -10 possède-t-il un ou des antécédent(s) par f ? Pourquoi ?

x^2 - 14x + 40 = -10

x^2 - 14x + 50 = 0

[tex]\Delta = (-14)^{2} - 4 \times 1 \times 50 = 196 - 200 < 0[/tex] donc pas de solutions

bonjour

f ( x) = ( x - 7 ) ² - 9

forme développée  = x² - 14 x + 49 - 9 = x² - 14 x + 40

forme factorisée = ( x - 7 - 3 ) ( x - 7 + 3 ) = ( x - 10 ) ( x - 4 )

f (0) =  40

f ( 7) = 7² - 14 *7 + 40 = 49 - 98 + 40 =  - 9

antécédents de  0

( x - 10 ) ( x - 4 ) = 0 donc x = 10 ou 4

f (x) =  40

x² - 14 x + 40 = 40

x² - 14 x + 40 - 40 = 0

x² - 14 x = 0

x ( x  - 14) = 0 donc x = 0 ou 14