Bonsoir, Je suis bloquée pour mon DM de maths. J’ai déjà fait la question 1 a) et b) mais je bloque pour la 2 a). Pourriez vous m’aider s’il vous plaît ? Merci

Bonjour,

2.a)  On considère

h(x) = -x² + 1/2     pour x ∈ [ 0 ; 1/2 ]     ⇒  h ' (x) = -2x

h(x) = (x - 1)²        pour x ∈ ] 1/2 ; 1 ]       ⇒  h ' (x) = 2x - 2

Equation tangente au point d'abscisse 0 : y = h '(0)(x - 0) + h(0) = 1/2

Equation tangente au point d'abscisse 1/2 : y = h '(1/2)(x - 1/2) + h(1/2) = -x + 3/4

Equation tangente au point d'abscisse 1 : y = h '(1)(x - 1) + h(1) = 0(x - 1) + 0 = 0

donc la courbe h(x) satisfait aux conditions (C1) , (C2) et (C3)

Pour tout x ∈ [0 ; 1 ]     h ' (x) = -2x ≤ 1     ou h ' (x) = 2x - 2  ≤ 1

Bonne journée