Quand on ajoute 1 au produit de deux entiers naturels impairs consécutifs, on trouve toujours un multiple de 4 Vrai ou faux ? Justification svp Merci d’avance

bonsoir

( n + 1 ) ( n  + 3 ) + 1

= n² + 3 n + n + 3 + 1

= n² + 4 n +  4

donc vrai

Soit n un nombre entier naturel quelconque. 2n sera un nombre pair, et 2n+1 un nombre impair. L'impair consécutif sera 2n+3.

on calcule leur produit:

(2n+1) (2n+3) = 4n²+6n+2n+3

On ajoute 1 au produit:

4n²+8n+3 +1  = 4n²+8n+4 = 4(n²+2n+1)

Donc c'est vrai.