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Question

Des élèves participent à une course à pied .
Avant l'épreuve , un plan leur a été remis.
Il est représenté par la figure ci-dessous.
Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
1)Explique pourquoi les droites (DE) et (AE) sont perpendiculaires. 2) Calcule la longueur réelle du parcours ABCD
Merci de bien vouloir m'aider
Des élèves participent à une course à pied . Avant l'épreuve , un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous. Les droites (AB) et (DE) so

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1 Réponse

  • Réponse :

    Salut,

    1) On sait que (AB) // (DE).

    Or si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

    Donc (AE) est perpendiculaire à (DE).

    2) Il faut trouver la longueur BC au premier.

    ABC est un triangle rectangle en A.

    D'après le théorème de Pythagore:

    BC² = AB² + AC²

    BC² = 300² + 400²

    BC² = 90 000 + 160 000

    BC² = 250 000

    Et BC = √250 000 = 500m

    Ensuite il faut trouver la longueur DE.

    CED est un triangle rectangle en E car (AE) est perpendiculaire à (DE).

    D'après le théorème de Pyhtagore:

    CD² = CE² + DE²

    1250² = 1000² + DE²

    1 562 500 = 1 000 000 + DE²

    Et DE² = 1 562 000 - 1 000 000 = 562 000

    Donc DE = √562 000 = 750m environ.

    Et la longueur réelle du parcours est:

    AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2800m

    Voilà :)

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