bonjour,pouvez vous aide moi sur ce exercice(n 7) de la derivabilite et merci​

Réponse :

Bonsoir,

Df=R-{3}

[tex]f(x)=\dfrac{-x+4}{x-3} =\dfrac{-x+3+1}{x-3}=-1+\dfrac{1}{x-3}\\1)\\\\\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) -f(x)}{h}\\\\=\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h}*(-1+ \dfrac{1}{x+h-3}-(-1+ \dfrac{1}{x-3}))\\\\=\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h}*(\dfrac{x-3-(x+h-3)}{(x+h-3)(x-3)})\\=\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{h}*(\dfrac{-h}{(x-3)^2})\\\\=-\dfrac{1}{(x-3)^2}\textrm{La limite existe en x, la fonction est donc d\' erivable en x.}\\\\f'(x_0)=-\dfrac{1}{(x_0-3)^2}[/tex]

2)

Le nombre dérivé doit être -4 (coefficient directeur de d)

[tex]f'(x_0)=-\dfrac{1}{(x_0-3)^2}=-4\\\\\Longrightarrow\ x_0=3+\frac{1}{2} =\frac{7}{2} \\\\ou\ x_0=3-\frac{1}{2} =\frac{5}{2} \\\\[/tex]

Il y a donc 2 tangentes à C parallèles à d.

Explications étape par étape