Salut, Pouvait vous m'aider sur cette exercice car je n'y arrive pas du tout Merci d'avance Le voici: ABCD est un carré de côté 4. M est le milieu du segment [A
Mathématiques
sisi32
Question
Salut,
Pouvait vous m'aider sur cette exercice car je n'y arrive pas du tout
Merci d'avance
Le voici:
ABCD est un carré de côté 4.
M est le milieu du segment [AB].
L est le milieu du segment [AD].
En choisissant un repère orthonormé du plan, déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, M et L.
On fera une figure.
Déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BL).
Déterminer les coordonnées du point d’intersection de ces deux droites, point que l’on notera K.
Montrer que les points D, K et M sont alignés.
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
Je prends le repère (A; AB;AD) et de norme 1 (par rapport au côté du carré qui fait 4)
On alors A(0;0) B(4;0) C(4;4) D(0;4) M(2;0) L(0;2)
l'expression générale de la droite AC c'est y=ax+b a étant la pente de la droite.
a=(Yc-Ya)/(Xc-Xa)=(4-0)/(4-0)=1
donc AC = x + b passe par A(0,0) donc b=0
AC a pour équation y=x
BL : sa pente est (Yl-Yb)/(Xl-Xb)=(2-0)/(0-4)=-1/2
BL : y=-1/2x+b passe par B donc 0=-1/2x4+b d'ou b=2
BL a pour équation y=-1/2x+2
AC et BL sont sécantes en K donc Xk=-1/2Xk+2 d'ou 3/2Xk=2 et Xk=4/3
Donc K(4/3 ; 4/3).
Le vecteur DM a pour coordonnées (Xm-Xd;Ym-Yd) soit (2;-4)
Le vecteur DK à pour coordonnées (Xk-Xd;Yk-Yd) soit (4/3;-8/3)
Donc DK=2/3 x DM (en notation vecteur) ce qui veut dire que DK et DM sont colinéaires. Donc D, K et M sont alignés.