Bonjour J'ai besoin d'aide concernant un tout petit exo en mathématiques. Soit a un nombre complexe d'argument pi/2 (désolé sur téléphone, il n'y pas les symbol
Mathématiques
Dreamus
Question
Bonjour
J'ai besoin d'aide concernant un tout petit exo en mathématiques.
Soit a un nombre complexe d'argument pi/2 (désolé sur téléphone, il n'y pas les symboles mathématiques).
Montrer que | i + a | = 1 + | a |.
Où j'en suis :
J'ai juste remarqué que le module de i = 1. Donc je sais d'où vient le 1.
Cependant, il ne s'agit pas d'une multiplication donc on ne peut pas séparer les termes et de plus, on ne peut pas aussi utiliser la propriété du module sur l'inégalité triangulaire.
J'ai aussi remarqué que :
cos (pi/2) + isin (pi/2) = i.
Mais sinon je suis bloqué.
J'espère qu'un âme charitable viendra à mon aide !
Merci d'avance !
Dreamus
J'ai besoin d'aide concernant un tout petit exo en mathématiques.
Soit a un nombre complexe d'argument pi/2 (désolé sur téléphone, il n'y pas les symboles mathématiques).
Montrer que | i + a | = 1 + | a |.
Où j'en suis :
J'ai juste remarqué que le module de i = 1. Donc je sais d'où vient le 1.
Cependant, il ne s'agit pas d'une multiplication donc on ne peut pas séparer les termes et de plus, on ne peut pas aussi utiliser la propriété du module sur l'inégalité triangulaire.
J'ai aussi remarqué que :
cos (pi/2) + isin (pi/2) = i.
Mais sinon je suis bloqué.
J'espère qu'un âme charitable viendra à mon aide !
Merci d'avance !
Dreamus
1 Réponse
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1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
[tex]a[/tex] est un nombre complexe d'argument [tex]\frac{\pi}{2}[/tex], donc [tex]a=|a|e^{i \frac{\pi}{2}}[/tex].
Donc:
[tex]|i+a|=|e^{i \frac{\pi}{2}}+|a|e^{i\frac{\pi}{2}}|=|e^{i\frac{\pi}{2}}(1+|a|)|=|e^{i\frac{\pi}{2}}||1+|a||[/tex].
Or [tex]|1+|a||=1+|a|, |e^{i\frac{\pi}{2}}|=1[/tex], donc [tex]|i+a|=1+|a|[/tex].