Bonjour pouvez vous m’aider à réaliser cette exercice je n’y arrive vraiment pas Merci à vous

a) Triangle ACD : montrer que AI est la hauteur issue de A

on sait que : Le triangle ACD est équilatéral et que I est le milieu de CD.

puisque I est le milieu de CD la droite AI est la médiane relative au côté DC. Or dans un triangle équilatéral la médiane relative à un côté est aussi la hauteur relative à ce côté.

b) calculer IA et IB en fonction de a

AI est une hauteur du triangle équilatéral ACD, de côté a

BI est une hauteur du triangle équilatéral BCD, de côté a

ces deux triangles sont égaux : AI = BI

calcul de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a :

je considère le triangle AID rectangle en I

AD = a    ID = a/2

AD² = AI² + ID²

AI² = AD² - ID² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3a²/4

AI = a√3/2

IA = IB = a√3/2

c) dessin du triangle BIA

il est isocèle IA = IB  et  K est le milieu de AB

Dans ce triangle isocèle la droite IK est la médiatrice de [AB]

le point O est sur cette médiatrice, il est donc à égale distance de A et de B.