Programme A Choisir un nombre Soustraire 5 Calculer le carré du résultat obtenu Soustraire le carré du nombre de départ Programme B Multiplier ce nombre par -2

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Programme A

Choisir un nombre : n

Soustraire 5 : n - 5

Calculer le carré du résultat obtenu : (n - 5)^2

Soustraire le carré du nombre de départ : (n - 5)^2 - n^2 = n^2 - 10n + 25 - n^2 = -10n + 25

Programme B

Choisir un nombre : n

Multiplier ce nombre par -2 : -2n

Ajouter 5 au résultat : -2n + 5

Multiplier le résultat par 5 : 5(-2n + 5) = -10n + 25

1) Quel nombre doit il choisir pour obtenir 1?

-10n + 25 = 1

10n = 25 - 1

10n = 24

n = 24/10

n = 2,4

Bonsoir,

On va choisir n (valeur non définie) dans les deux programmes comme nombre de départ.

Programme A

Choisir un nombre : n

Soustraire 5 : n-5

Calculer le carré du résultat obtenu : (n-5)² = identité remarquable =  n²-2n*5+5² = n²-10n+25

Soustraire le carré du nombre de départ : n²-10n+25-n² = -10n+25

Programme B

Choisir un nombre : n

Multiplier ce nombre par -2 : -2*n = -2n

Ajouter 5 au résultat : -2n+5

Multiplier le résultat par 5 : (-2n+5)*5 = -10n+25

On constate que le résultat des deux programmes est le même pour une valeur identique de départ "n" (n étant une valeur non définie)

1) Quel nombre (de départ) doit-il choisir pour obtenir 1 ?

On pose l'équation -10n+25 = 1

-10n = 1-25

-10n = -24

n = 24/10 = 2,4

Le nombre de départ pour obtenir un résultat = 1 dans les deux programmes est donc 2,4

On vérifie en remplaçant n par 2,4 :

= (-10*2,4)+25

= -24+25 = 1

Pour info : * = multiplier

Bonne soirée