Bonsoir je n'arrive pas a résoudre cette équation qui est: -5t²+100t ≥ 320 Merci de votre aide

Bonsoir,

-5t² + 100t ≥ 320

-5t² + 100t - 320 ≥ 0

Calcul du discriminant : 100² - 4*((-320)*(-5)) = 10 000 - 4*(1600) = 10 000 - 6400 = 3600

Deux racines distinctes dans R

x₁ = (- 100 - √3600) / - 10 = 16

x₂ = (-100 + √3600) / - 10 = 4

d'où -5t² + 100t - 320 ≥ 0

⇔ -5(x-16)(x-4) ≥ 0

⇔ x ≤ 16 et x ≥ 4

S=[4;16]

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

résoudre cette équation qui est:

-5t²+100t ≥ 320

[tex]5t^{2} - 100t + 320 \le 0[/tex]

[tex]5(t^{2} - 20t + 64) \le 0[/tex]

[tex]t^{2} - 2 \times t \times 10 + 10^{2} - 10^{2} + 64 \le 0[/tex]

[tex](t - 10)^{2} - 100 + 64 \le 0[/tex]

[tex](t - 10)^{2} - 36 \le 0[/tex]

[tex](t - 10 - 6)(t - 10 + 6) \le 0[/tex]

[tex](t - 16)(t - 4) \le 0[/tex]

t - 16 = 0 ou t - 4 = 0

t = 16 ou t = 4

t............| -inf............4..............16..............+inf

t-16.......|..........(-).............(-)......o......(+)..........

t-4.........|..........(-).....o......(+).............(+)..........

Ineq......|..........(+)....o......(-)......o.....(+)..........

[tex]t \in [4 ; 16][/tex]