Resoudre l'equation suivante : ( 3x + 2 ) sur 8 = 2 sur ( 3x - 2 )

Bonsoir,

[tex]\dfrac{3x + 2}{8}=\dfrac{2}{3x-2 }[/tex]

Valeur interdite : 3x - 2 = 0 ===>  3x = 2
                                              ===> x = 2/3

"Produit en croix"

(3x + 2)(3x - 2) = 8*2
(3x)² - 2² = 16
9x² - 4 = 16
9x² - 4 - 16 = 0
9x² - 20 = 0
[tex](3x)^2-(\sqrt{20})^2=0\\\\(3x-\sqrt{20})(3x+\sqrt{20})=0\\\\3x-\sqrt{20}=0\ \ \ ou\ \ \ 3x+\sqrt{20}\\\\3x=\sqrt{20}\ \ \ ou\ \ \ 3x=-\sqrt{20}\\\\x=\dfrac{\sqrt{20}}{3}\ \ \ ou\ \ \ x=-\dfrac{\sqrt{20}}{3}\\\\x=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\ \ \ ou\ \ \ x=-\dfrac{2\sqrt{5}}{3}[/tex]

domaine de definition 
3x-2=0
x= 2/3 domaine de définition R -(2/3)
(3x+2)(3x-2)=2*8
(3x+2)(3x-2)=16
9x²- 4-16=0
9x²-20=0
x²= 20/9
x=√ 20/9
X= 2v5/3