Bonjour j’ai un exercice de mathématiques que je n’arrive pas du tout à comprendre donc à faire et j’ai vraiment besoin d’aide s’il vous plaît pouvez-vous m’aid
Question
Voici l’exercice
ABCD est un rectangle avec AB=9 cm et AD=6 cm. M est un point de [CD] et N le point de [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x.
Soit f la fonction qui, à x, associe l’aire du triangle ADM pour 0
1.a) montrer que f(x)=3x
b) en déduire que BN=2x sur 3
Soit g la fonction qui à x associe l’aire du quadrilatère ANCM pour 0
2.a) Montrer que g(x)=54-6x
b) Représenter les fonctions f et g dans un repère orthonormé
c) Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x)
d) Résoudre algébriquement l’équation f(x)=g(x)
e) En déduire les coordonnées du point d’interse de ces deux droites.
Merci encore si vous pouvez m’aider.
1 Réponse
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1. Réponse pocahontas8
Réponse :
Explications étape par étape
1) a) le triangle ADM est rectangle en D
f(x) = aire du triangle ADM ( soit aire d'un rectangle / 2)
f(x) = (AD * DM) /2
f(x) = 6x /2 = 3x
b) le triangle ABN est rectangle en B donc Aire de ABN = (AB * BN )/2
Aire de ADM = aire de ABN = f(x) = 3x
Aire de ABN = (AB * BN) /2 = 3x
(9 * BN) /2 = 3x
9 * BN = 6x
BN = 6x/9
BN = 2x/3
2) a) g(x) = Aire du rectangle ABCD - (Aire de ADM + Aire de ABN)
puisque les deux triangles ont la même aire donc
g(x) = Aire du rectangle ABCD - ( Aire ADM * 2)
= ( 9 * 6 ) - ( 3x * 2)
= 54 - 6x
d) f(x) = g(x)
3x = 54 - 6x
3x + 6x = 54
9x = 54
x = 54/9 = 6 cm
e) coordonnées du point d'intersection de ces deux droites ( x ; y )
f(x) = g(x)
f(6) = g(6)
f(6) = 3* 6 = 18 g(6) = 54 - (6 * 6) = 54 - 36 = 18
donc ( 6 ; 18 )