Bonjour, pouvez-vous m’aider à cet exercice svp Une ville carrée de dimensions inconues posséde une porte au milieu de chaque côté. Un arbre se trouve au nord à
Mathématiques
laraa0303
Question
Bonjour, pouvez-vous m’aider à cet exercice svp
Une ville carrée de dimensions inconues posséde une porte au milieu de chaque côté.
Un arbre se trouve au nord à 20 pas de la porte Nord, à l'extérieur de la ville. Il est visible d'un point que l'on atteint en marchant 14 pas vers le sud à partir de la porte sud puis 1775 pas vers l'ouest.
Quelles sont les dimensions de cette villes ?
1) En notant x la longueur, en pas, des côtés du carré représentant la ville, réaliser un shéma portant les indications de l'énigme.
2) a) Montrer que le problème peut se traduire par l'équation x/2/1775 = 20/x+34 (justifier soigneusement en citant le clairement le théorème utilisé.
b) Montrer que l'équation précédente se ramène a l'équation x2 +34x-71000=0.
3)Vérifier que l'équation x2 +34x-71000=0 peut s'écrire sous la forme (x-250) (x+284) =0
4) a) Soient a et b, 2 nombres réels tels que a x b = 0
Est-il possible que l'on ait en même temps a = 0 et b =0 ? Qu'en concluez vous ?
b) Appliquer ce résultat, pour résoudre l'équation (x-250) (x+284) = 0.
5) En déduire les dimensions de la ville au carrée .
Merci d’avance.
Une ville carrée de dimensions inconues posséde une porte au milieu de chaque côté.
Un arbre se trouve au nord à 20 pas de la porte Nord, à l'extérieur de la ville. Il est visible d'un point que l'on atteint en marchant 14 pas vers le sud à partir de la porte sud puis 1775 pas vers l'ouest.
Quelles sont les dimensions de cette villes ?
1) En notant x la longueur, en pas, des côtés du carré représentant la ville, réaliser un shéma portant les indications de l'énigme.
2) a) Montrer que le problème peut se traduire par l'équation x/2/1775 = 20/x+34 (justifier soigneusement en citant le clairement le théorème utilisé.
b) Montrer que l'équation précédente se ramène a l'équation x2 +34x-71000=0.
3)Vérifier que l'équation x2 +34x-71000=0 peut s'écrire sous la forme (x-250) (x+284) =0
4) a) Soient a et b, 2 nombres réels tels que a x b = 0
Est-il possible que l'on ait en même temps a = 0 et b =0 ? Qu'en concluez vous ?
b) Appliquer ce résultat, pour résoudre l'équation (x-250) (x+284) = 0.
5) En déduire les dimensions de la ville au carrée .
Merci d’avance.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) schéma voir pièce jointe
2)
a)
BC//ED
ED//IH
BC//IH
BF//IH
BF=x/2
AF=20
AH=x+34
triangle AIH
BF//IH
théorème de Thalés
BF/IH=AF/AH
(x/2)/1775=20/x+34
x/3550=20/x+34
b)
produit croisé
20(3550)=x(x+34)
71000=x²+34x
x²+34x-71000=0
3)
x²+34x-71000=0
Δ=34²-4(-71000)
Δ=1156+284000
Δ=285156
√Δ=534
x1=-34-534/2 x1=-568/2 x1=-284
x2=-34+534/2 x2=500/2 x2=250
d'où
x²+34x-71000=(-250)(x+284)
4)a x b=0
a=0 ou b=0
ou inclusif
a=0 et b=0
b)
(x-250)(x+284)=0
x-250=0x=250
x+284 x=-284 on ne peut avoir une mesure négative
d'où
x=250
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