Bonjour tout le monde j’ai un dm de maths sur les suites et j’ai vraimen du mal si qlq un pourrait m’aider sa serai très sympa de sa part. Merci à vous.

Réponse :

à l' étape n = 8 , on aura utilisé 126 des 144 cartes !

Explications étape par étape :

■ encore le classique château de cartes !

■ soit " n " l' étape de construction du château ,

    on a alors utilisé 1,5 n² + 3,5 n + 2 cartes !

■ factorisons :

  Un = 1,5 n² + 3,5 n + 2 = (n+1) (1,5n + 2) ♥

■ Uo = 2 cartes ; U1 = 7 cartes ; U2 = 15 cartes ;

  U3 = 4 * (4,5 + 2) = 4 * 6,5 = 26 cartes !

■ Un+1 = (n+2) * (1,5n + 3,5)

           = 1,5n² + 6,5n + 7

           = 1,5n² + 3,5n + 2 + 3n+5

   donc Un+1 = Un + 3n+5 .

■ résolvons :

  1,5n² + 3,5n + 2 = 144 cartes

  1,5n² + 3,5n - 142 = 0

  la solution positive est voisine de 8,6

    --> on retient donc  n = 8 .

■ vérif avec n = 8 :

  U8 = 9 * (1,5*8 + 2) = 9 * 14 = 126 cartes !

  ( U9 donnerait 155 cartes ! )

■ conclusion :

  c' est bien à l' étape n = 8

  qu' on aura utilisé 126 des 144 cartes !