Bonjour! Je n'arrive pas à faire ce devoir de maths... j'aurais besoin d'aide! (Je suis en 1ère S) Merci d'avance ;)

Réponse :

Explications étape par étape

Exercice 1

1)

[tex]f(x)=x^3+3x^2+3x+1\\ \Rightarrow f'(x)=3x^2+6x+3=3(x^2+2x+1)=3(x+1)^2\\\\a)\quad f(-2)=-8+12-6+1=-1\ne0 \text{ \bf FAUX}\\b)\quad f'(-1)=3(-1+1)^2=0 \text{ \bf VRAI}\\c)\quad f(1)=8\quad f'(1)=12\\f(1+h) \approx_{h\rightarrow0}f'(1)(h-1)+f(1)=12h-12+8=12h-4  \text{ \bf FAUX}\\d)\quad f(0)=1\quad f'(0)=3\\y=f'(3)(x-0)+f(3)=3x+1 \text{ \bf VRAI}\\[/tex]

2)

[tex]f(x)=\sqrt{2x+1}\\a)\quad f(x)=\sqrt{u(x)} \Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}} \\f'(x)=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\text{ \bf FAUX}\\b)f'(0)=\frac{1}{\sqrt{2\times0+1}}=\frac{1}{1}=1 \text{ \bf VRAI}\\c) f(0)=1\quad f'(0)=1\\f(h) \approx_{h\rightarrow0}f'(0)(h-0)+f(0)=h+1 \text{ \bf FAUX}\\d)\quad f(\frac{3}{2})=2\quad f'(\frac{3}{2} )=\frac{1}{2}\\y=f'(\frac{3}{2})(x-\frac{3}{2} )+f(\frac{3}{2})\\=\frac{1}{2}(x-\frac{3}{2} )+2=\frac{x}{2}+\frac{5}{4}  \text{ \bf VRAI}[/tex]

Exercice 2

1)

[tex]f(x)=ax+b+\frac{c}{x-2} \\g(x)=\frac{1}{u(x)}  \Rightarrow g'(x)=-\frac{u'(x)}{u^2(x)} \\f'(x)=a-\frac{c}{(x-2)^2} \\\\[/tex]

2)

[tex]f(1)=2  \Rightarrow a+b-c=2\\f(-1)=8x-2=-10 \Rightarrow -a+b-\frac{c}{3}=-10 \Rightarrow-3a+3b-c=-30\\ f'(-1)=8 \Rightarrow a-\frac{c}{9}=8 \Rightarrow9a-c=72\\\\[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{l}a+b-c=2\\-3a+3b-c=-30\\9a-c=72\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b-c=2\\-3a+3b-c=-30\\c=9a-72\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a+b-9a+72=2\\-3a+3b-9a+72=-30\\c=9a-72\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8a-b=70\\-12a+3b=-102\\c=9a-72\end{array}\right.[/tex]

\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8a-b=70\\-4a+b=-34\\c=9a-72\end{array}\right.\\

\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}8a-b=70\\b=4a-34\\c=9a-72\end{array}\right.\\\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a9\\b=2\\c=9\end{array}\right.