Bonjour j'aurai besoin d'aide svp

Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = 18 Ln(x) - x² + 16x - 15 avec 0,5 < x < 25 .

■ 1°) f ' (x) = 18/x - 2x + 16 = 18/x - 2x²/x + 16x/x

                = (-2x² + 16x + 18) / x .

■ 2°) f ' (x) = 2 (9-x) (x+1) / x

        cette dérivée est positive pour x = 1

        donc la fonction f est croissante pour 0,5 < x < 9 ;

        puis décroissante pour 9 < x < 25 .

■ 3a) f(1) = 0 signifie que la production

         d' une centaine de panneaux

         ne rapporte aucun Bénéfice à l' Entreprise !

■ 3b) f(18) = 1,0266 ; f(19) = -19 ; f est décroissante

         donc il existe bien une valeur α ( proche de 18 )

         pour laquelle on aura f(α) = 0 .

         α ≈ 18,05388

          --> arrondi au centième : α ≈ 18,05 .

           ( correspond à une produc de 1805 panneaux )

■ 3c) tableau :

        x -->    0,5        1             9            18,o5         25

   f ' (x) ->                  +             0              -

     f(x) -->  -19,7   -    0    +   87,55  +       0     -     -182  

■ 4°) intervalle de rentabilité :

        il faut produire entre 100 et 1805 panneaux !

■ 5°) Bénéf 100 000 € = 100 k€ possible ? :

        le Bénéf MAXI possible de 87550 €uros

       est obtenu pour une produc de 900 panneaux !