Bonjour, pouvez vous m’aider à résoudre ces équations s’il vous plaît Niveau terminale s

Réponse :

Explications étape par étape

6)

[tex]e^\frac{x}{^x+1} =2\\\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}=\ln2\\\Leftrightarrow x=x\ln2+\ln2\\\Leftrightarrow x(1-\ln2)=\ln2\\\Leftrightarrow x=\frac{\ln2}{1-\ln2}[/tex]

7)

[tex]e^x+1>0\\\Longrightarrow \Big[ (e^x+1)(e^x-4)=0\Leftrightarrow e^x-4=0\Big]\\e^x-4=0\Leftrightarrow e^x=4\Leftrightarrow x=\ln4=2\ln2[/tex]

8)

[tex]\ln(3x-4)=\ln(x^2-4)\\D_f = ]2:+\infty[\\3x-4=x^2-4\\\Rightarrow x=3\\[/tex]

9)

[tex]\ln(-3x)=\ln(x^2-4)\\D_f=]-\infty:-2[\\-3x=x^2-4\\\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\\\Delta = 25=5^2\\\Leftrightarrow x=\frac{-3-5}{2}=-4\\[/tex]

10)

[tex]\ln(x-2)=\ln2\\\Leftrightarrow x-2=2\\\Leftrightarrow x=4\\[/tex]

11)

[tex]\ln(x-2)=\ln(x^2-2)\\D_f = ]2;+\infty[\\x-2=x^2-2\\\Leftrightarrow x^2=x\\\Rightarrow S=\emptyset[/tex]