Mathématiques

Question

Soit abcd un rectangle tel que ad= 3cm et ab=7cm .soit mnpq le quadrilatère inscrit dans ce rectangle tel que am= bn=cp=dq= x avec m,n,p,q respectivement sur [ab,[ bc,][ cd] , [ad].
Determiner pour quelle valeur de x l'aire de mnpq est minimal.

●Montrer que a(x) s'ecrit sous la forme A(x)= 2x^2-10x+21.
●soit a et b deux réels de [0,3] monter que A(a)- A(b) = (a-b)(2a+2b-10). En déduire le sens de variation de la fonction A sur [ 0,3 ].
●construire le tableau de variation de cette fonc sur l'intervalle [ 0,3] et en déduire le minimum de cette fonction et pour quel valeur x est-il attein?


Bonsoir j'ai un dm à rendre pour mardi!!! les parties A et B sont déjà faites mais je galère vraiment pour la C pourriez-vous m'aider s'il vous plaît???

1 Réponse

  • SALUT!!

    AM=BN=QD=CP=x

    1) aire AMQ= (b*h)/2= ((9-x)*x)/2= (9x-x²)/2

    aire BMN= (b*h)/2= ((7-x)*x)/2= (7x-x²)/2

    aire ABCD= 63

    Aire MNPQ= Aire ABCD- 2*Aire AMQ-2*Aire BMN

                  =  63-2*((9x-x²)/2)-2*((7x-x²)/2)

                 = 63-9x+x²-7x+x²

                = 2x²-16x+63

    aire minimale pour x= -b/2a= 16/4=4

    aire minimale pour x=4

    2) Aire MNPQ= 25

    => 2x²-16+63=25

    => 2x²-16x+38= 0    delta<0 pas de solutions

    il n’existe pas de valeurs de x pour laquelle l'aire MNPQ soit égale a 25 cm²

    3) Aire MNPQ= 40

    => 2x²-16x+63=40

    => 2x²-16x+23=0

    delta= 72  delta>0 2 solutions alpha=1.87 et beta= 6.12

    il existe 2 valeurs de x pour laquelle l'aire MNPQ est égale a 40 cm²

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