Bonsoir les élites suis bien besoin de votre aide cordialement et votre générosité, j'ai un exercice de mathématiques 2ndC les exercices sont (numéro 9;10;11;12

Réponse :

ex 10:  1) on sait que : 0<a<1  et 0<b<1

          puisque a<1 et b<1 alors 1-a>0 et 1-b>0

donc: (1-a)(1-b) >0 car le produit de nombres positifs est un nombre positif .

2) pour comparer , on étudie le signe de leur différence'                            (1/a+1/b)-(1+1/ab )=1/a+1/b-1-1/ab=(b+a-ab-1)/ab=[(b-1)+a(1-b)]/ab=(b-1)(1-a)/ab

or, b-1<0 car b<1    ;1-a>0 déjà montré et ab >0 car a>0 et b>0

donc : le signe de leur différence est le signe de b-1 .

puisque b-1 est négatif alors (1/a+1/b)-(1+1/ab ) <0

on déduit que: 1/a+1/b <1+1/ab.

ex 11) 1) pour comparer les deux nombres proposés , on étudie le signe de    leurs différence

donc :   (a/b)-[(a+c)/(b+c)]=[a(b+c) -b(a+c)]/b(b+c)

                                     =(ac-bc)/b(b+c)

                                      =c(a-b)/b(b+c)

or, c>0 et b(b+c) >0

donc le signe de leurs différence est le signe de a-b

1er cas : si a<b alors a-b <0

donc a/b < (a+c)/(b+c)

2ème cas : si a>b alors a-b<0

donc a/b >(a+c)/(b+c).

2) a)comparons 3/7 et (3+racine 2)/(7+racine 2)

c'est un cas particulier du cas 1  car a=3 et b=7 et c= racine 2

puisque a<b soit 3<7 alors 3/7 < (3+racine 2)/(7+racine2)

b) comparons racine 7/racine 5 et (racine 7 +racine 11)/(racine 5+racine 11)

ici a>b soit racine 7>racine5 alors racine7/racine5>(racine7+racine11)/(racine5+racine11)

gggh

Explications étape par étape