bonsoir, voici l'énoncé de mon exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait : a est un chiffre réel positif tel que: [tex]a+\frac{1}{a} = 3[/tex] soit
Question
voici l'énoncé de mon exercice si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait :
a est un chiffre réel positif tel que:
[tex]a+\frac{1}{a} = 3[/tex]
soit les deux points A et B tel que :
[tex]A( a;\frac{1}{a} )\\\\B(a³; \frac{1}{a³} )[/tex]
1. Calcule OA et OB
2. Calcule la distance AB.
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
[tex]a+\dfrac{1}{a} =3\\\\\\(a+\dfrac{1}{a})^2 =3^2\\a^2+\dfrac{1}{a^2}+2*a*\dfrac{1}{a}=9\\a^2+\dfrac{1}{a^2}=9-2\\\\a^2+\dfrac{1}{a^2}=7\\\\\\\\(a+\dfrac{1}{a})^3 =3^3\\\\a^3+\dfrac{1}{a^3} +3a^2*\dfrac{1}{a}+3*a*\dfrac{1}{a^2}=27\\\\a^3+\dfrac{1}{a^3} +3(a+\dfrac{1}{a})=27\\\\a^3+\dfrac{1}{a^3}=27-3*3\\\\a^3+\dfrac{1}{a^3}=18\\\\\\(a^3+\dfrac{1}{a^3})^2=18^2\\\\a^6+\dfrac{1}{a^6}+2=324\\\\a^6+\dfrac{1}{a^6}=322\\\\[/tex]
[tex]1) \\OA=\sqrt { a^2+\dfrac{1}{a^2} } =\sqrt{7} \\OB=\sqrt { a^6+\dfrac{1}{a^6} } =\sqrt{322}\\\\[/tex]
[tex]2)\\AB^2=(a^3-a)^2+(\dfrac{1}{a^3} -\dfrac{1}{a} )^2\\=a^6+\dfrac{1}{a^6} -2(a^4+\dfrac{1}{a^4} )+1*(a^2+\dfrac{1}{a^2} )\\=322-2*47+9=237\\\\car\ (a^2+\dfrac{1}{a^2} )^2=7^2\\a^4+\dfrac{1}{a^4} +2=49\\a^4+\dfrac{1}{a^4} =47\\\\\\[/tex]
[tex]AB=\sqrt{237}[/tex]
Explications étape par étape