Bonjours je suis en seconde générale et sa fait 2jours que je n’arrive pas à faire mon exercice de maths sur les systèmes. Est ce que quelqu’un pourrait m’aider
Mathématiques
virlouvetjordane
Question
Bonjours je suis en seconde générale et sa fait 2jours que je n’arrive pas à faire mon exercice de maths sur les systèmes. Est ce que quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ?
Voici mon exercice :
En ajoutant 29 à un nombre entier, on trouve un carré. En retranchant 60 à ce nombre entier, on trouve encore un carré. Quel est ce nombre ?
Merci d’avance de votre aide
Voici mon exercice :
En ajoutant 29 à un nombre entier, on trouve un carré. En retranchant 60 à ce nombre entier, on trouve encore un carré. Quel est ce nombre ?
Merci d’avance de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
Soit n le nombre cherché
n + 29 est un carré, j'appelle a le nombre dont il est le carré
on a : n + 29 = a²
n - 60 est un carré, j'appelle b le nombre dont il est le carré
on a : n - 60 = b²
on forme la différence a² - b²
a² - b² = (n + 29) - (n - 60) = 89
ou encore
(a + b)(a - b) = 89
89 est un nombre premier,
on ne peut l'écrire que sous la forme 89 = 1 x 89
c'est donc que a + b = 89 et a - b = 1
résolution de ce système :
a + b + a - b = 90 => 2a = 90
a = 45 et b = 44
revenons au départ
n + 29 = a² on sait que a vaut 45
n + 29 = 45²
n + 29 = 2025
n = 1996