C'est un devoir noté svp, aidez moi dans cet exercice : Soit x, un nombre réel strictement positif A=x+1/x              B=2 Comparer A et B

Bonsoir

Calculons le signe de la différence A-B.

[tex]A-B=(x+\dfrac{1}{x})-2=\dfrac{x^2+1}{x}-2=\dfrac{x^2+1-2x}{x}=\dfrac{(x-1)^2}{x}[/tex]

Or si x>0,  alors (x-1)² ≥ 0 

La fraction est donc ≥ 0.

Par conséquent A - B ≥ 0  soit  A ≥ B.