bjr besoin d'aide svp maths terminal s​

Réponse :

Explications étape par étape

■ bonjour Iboss ! Tu as réellement 22 ans en Terminale ?

■ tentons de trouver un point commun aux 3 Plans :

 x - 2y + 3z = 3 ;

 ( en multipliant par 2 ) 4x + 6y - 4z = 12 ;

  4x - y + 4z = 12 .

  par soustraction des équations 2 et 3 :

   7y - 8z = 0 donc 7y = 8z donc z = 0,875y .

  remplaçons z par 0,875y dans la 1ère équation :

  x - 2y + 3*0,875y = 3 donc x + 0,625y = 3

                                     donc x = 3 - 0,625y .

  prenons y = 8 : --> z = 7 ; et x = -2 .

  conclusion : le point (-2 ; 8 ; 7) est commun aux 3 Plans !

■ droites D et Δ sécantes ?

  D a pour équation x + y + z = 0

  Δ a pour équation 2x - y + 2z = 0 --> x - 0,5y + z = 0 .

  par soustraction des équations en italique :

  1,5y = 0 --> y = 0

  d' où z = -x .

  revenons aux représentations paramétriques :

  t = u = -1 , donc :

  le point (5 ; 0 ; -5) appartient à D et aussi à Δ .

■ x + z = 1  est-elle l' équation du Plan ABC ?

  supposons l' équation du plan ABC : x + ay + z = 1 :

   B appartient au Plan, donc ses coordonnées vérifient

    1 + 4a = 1 --> a = 0 .

   C appartient aussi au Plan, donc

    3 - 4a - 2 = 1 --> -4a = 0 --> a = 0 .

   conclusion : x + z = 1 est bien l' équation du Plan ABC .

■ C appartient-il à la droite (AB) ?

  vecteurs AB = (2 ; 4 ; -2) et AC = (4 ; -4 ; -4)

  ces deux vesteurs ne sont pas colinéaires, donc

  le point C n' appartient pas à la droite (AB) .