bonjour à tous! au fait j'ai un petit souci avec un exercice dans le lequel il est demandé de montrer que :Soient U, V deux parties non vides de R et deux fonct
Mathématiques
Giovany16
Question
bonjour à tous! au fait j'ai un petit souci avec un exercice dans le lequel il est demandé de montrer que :Soient U, V deux parties non vides de R et deux fonctions f : U ! R
et g : V ! R où f(U) ⇢ V.
1. Si f et g sont croissantes, alors leur composé g f est croissante.
2. Si f et g sont décroissantes, alors leur composé g f est croissante.
3. Si f est croissante et g est décroissante, alors g f est décroissante.
4. Si f est décroissante et g est croissante, alors gf est croissante.
et g : V ! R où f(U) ⇢ V.
1. Si f et g sont croissantes, alors leur composé g f est croissante.
2. Si f et g sont décroissantes, alors leur composé g f est croissante.
3. Si f est croissante et g est décroissante, alors g f est décroissante.
4. Si f est décroissante et g est croissante, alors gf est croissante.
1 Réponse
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1. Réponse Toxin
Bonjour,
Le but n'est pas que je résolve l'exo mais bien que vs compreniez la méthode :
un exemple de raisonnement peut donner :
Soit f et g deux fonctions croissantes (pour le 1)).
Soit x appartenant à R.
On a f(x) croissante.
On pose X=f(x). (Cette étape n'est pas obligatoire mais à votre niveau, cela clarifie le raisonnement).
Et X appartient à R.
Donc g(X) appartient à R --> ok.
Et g(x) croissante donc g(X) croissante donc g(f(x)) croissante.
Donc g°f(x) croissante--> ok.
Bon courage !
Teix.